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资源核验

12.【命题视角】本题考查导数的综合应用考查学生逻辑推理及运算求解能力【解题分析】(1)由题意知f(x)=1+1+a(x+1)ex=(x1)(+ae)(x>0),当a=-e1时,(x)=(xx+1)(-c1),令g(x)=-c1,易知g(x)在区间(0,+∞)上单调递减,且g(1)0,所以f(x)>0解得01,所以函数f(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减故函数f(x)的最大值为f(1)=0.2)f(x)=1+1+a(x+1)c=(x+1)(1+ac)=(x+1)1+axc(x>0x①当a≥0时(x)0在区间(0.十)上恒成立,且f(1)=1+ae0x0时,f(x)→∞,所以函数f(x)有且只有一个零点②当a<0时,令h(x)=1+axe,函数h(x)在区间(0,+)上单调递减,所以存在唯一的实数x∈(0,+∞),使得1+a=0,故当00,当x>x时,f(x)<0,所以函数f(x)在区间(0,x)上单调递增,在区间(x,+∞)上单调递减,所以f(x)≤f(x)f(x)=lnxn+xn+axne=lnx+x-1--n(-a)-1.当-n(-a)-1<0即a<-e时,函数f(x)无零点当-n(-a)-1=0,即a=-e-1时,函数f(x)有且只有一个零点,lnx+x+axe2x-1+axex(2+ae),所以当xn(∞,又当x0时,当-n(-a)-1>0,即-e1